INSTITUCION
EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN
Aprobado por Resolución 00568 de Septiembre 20
de 2012,
De la Secretaria de Educación del Departamento de
Córdoba.
CODIGO DANE. 223500000588 NIT 900.120.084-8
2014 año de la Disciplina y la Tolerancia
DC. ORIENTADOR: ESP. LUIS ARTURO CONTRERAS TOUS
GUIA TALLER DE FISICA
GRADO: DECIMO PERIODO: lV
FECHA DE INICIO: 10- 09-2014 FECHA DE FINAIZACION:
15-09-2014
TEMA:
MOVIMIENTO PARABOLICO
Alumno:
_____________________________________
Fecha de entrega:____________________
INTRODUCCION:
En la obra “Dialogo sobre el sistema del mundo”
(1633) Galileo Galilei, expone que el movimiento de un proyectil puede
considerarse como el resultado de la composición de dos movimiento simultáneos
e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; y otro, vertical y
uniforme acelerado.
En
los deportes, por ejemplo te habrás dado cuenta en el futbol al lanzar un tiro
libre, el balón realiza una trayectoria parabólico igual en el lanzamiento de
jabalina y en el baloncesto entre otros.
Objeto disparado con un ángulo
inicial Ɵ0 desde un punto y(x0) que sigue una trayectoria
parabólica.
Claramente, la componente
horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y
el ángulo θ cambian en el transcurso del movimiento.
Movimiento parabólico
En condiciones ideales de resistencia al avance
nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
1.
Un
cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde
la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2.
La
independencia de la masa en
la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos
parabólicos.
3.
Un
cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que
alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
En la figura se observa que el vector velocidad inicial
forma un ángulo inicial Ɵ0
respecto al eje x; y, como se dijo, para el análisis se descompone en
los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este análisis, las componentes
según x e y de la velocidad inicial serán:
V0x=v0cosƟ0
V0y=v0sinƟ0
El desplazamiento horizontal
está dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones serán
(si se considera x0=0):
a x=0
v x=vox
x=v0 x t
En tanto que el movimiento
según el eje y será rectilíneo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:
ay=-g
vy=v0y
–gt
y=y0 + v 0y t – ½ gt2
Características
del movimiento parabólico
- Disminución de
la velocidad vertical al subir.
- Velocidad
horizontal constante.
- Energía en el
trayecto, permanece constante.
- Velocidad
vertical en el punto máximo es cero.
- Velocidad al
bajar el cuerpo, aumenta verticalmente.
- Tiempo de
subida, igual al tiempo de bajada.
- La aceleración
es constante, en magnitud, dirección y sentido por tratarse de la
gravedad.
Consideraciones
de Galileo Galilei
- El mayor
alcance, en el lanzamiento de proyectiles se tiene al lanzar el cuerpo con
un ángulo de 450.
Lo explica: x = V0 2 Sen2θ/g
Porque X es máxima cuando θ= 450
- Para ángulos complementarios (30,60),(70,20),(50.40), con la misma
rapidez de lanzamiento, los alcances son iguales.
Ecuaciones que modelan el movimiento parabólico
Nombre de los Términos
|
Símbolos
|
Velocidad Inicial del Proyectil
|
V0
|
Velocidad Inicial en la horizontal
|
V0X
|
Velocidad Inicial en la vertical
|
V0Y
|
El ángulo de Inclinación del Proyectil
|
Ɵ
|
seno del ángulo de Inclinación del Proyectil ó seno de theta
|
senƟ
|
Aceleración de la gravedad ó Gravedad
|
g
|
Alcance máximo ó distancia horizontal Máxima
|
Xmax
|
Altura máxima ó altura Máxima
|
Ymax
|
Tiempo de Vuelo
|
tv
|
Altura
máxima que alcanza un proyectil
La altura máxima que
alcanza un proyectil se obtiene cuando la componente vertical de
la velocidad es nula (Vy=0). Por lo tanto la ecuación V2y -
V20y = - 2gymax, queda:
0 - V20y =
- 2gymax, como Vy = 0.
Realizando el despeje de ymax,
nos queda lo siguiente 
- Tiempo
de Vuelo del Proyectil
El tiempo que dura un
proyectil en el aire, es el doble del tiempo que dura subiendo el proyectil
desde donde fue lanzado hasta su altura máxima. Por ello, utilizamos la
ecuación Vy = V0senƟ - gt, cuando
el proyectil alcanza su altura máxima, Vy = 0 y
despejando el tiempo (t) en la ecuación tenemos:
El tiempo que permanece
el proyectil en el aire es dos veces el tiempo de subida
del proyectil a su altura máxima, es decir; tv = 2ts,
de donde nos queda que:
- Alcance horizontal máximo
de un proyectil
En el movimiento parabólico
se da también en el eje horizontal por medio del movimiento
rectilíneo uniforme y en el cual la velocidad es constante,
entonces el alcance máximo se obtiene con la expresión: Xmax =
V0(cosƟ)tv
Sustituyendo el tiempo
de vuelo en la expresión anterior nos queda:
Teniendo en cuenta las
funciones trigonométricas, encontramos que sen(2Ɵ) = 2senƟconƟ, lo cual nos
simplifica la expresión anterior, en la siguiente ecuación:
La siguiente imagen nos
ilustra con relación a las componentes que intervienen en el
movimiento parabólico, tanto en el eje horizontal como en el eje
vertical
Actividad de aprendizaje y evaluación.
INSTRUCCIONES:
El taller es de
32 puntos, presentar un informe escrito en hojas de block tamaño carta.
COMPETENCIA:
l Describir el movimiento que realiza una partícula en
una y dos dimensiones.
INDICADORES DE LOGROS:
l En una
situación física que implica el movimiento de una partícula en una o dos
dimensiones: Identifica las magnitudes escalares y vectoriales presentes y el movimiento que
realiza, ilustra la situación con la gráfica adecuada y Deduce y
modela matemáticamente las ecuaciones que describen el MRU, MRUA y MC y soluciona problemas
relativos a los temas tratados.
l Identifica e interpreta la
naturaleza del movimiento uniformemente acelerado y su utilización práctica en
diferentes procesos de producción.
1. Analiza las
siguientes afirmaciones y coloca sobre la línea Verdadero o Falso según
corresponda, justificando aquellas que son falsas:
a)
En el movimiento parabólico la
trayectoria descrita por el cuerpo en su recorrido es un semicírculo _____
b)
La velocidad horizontal (Vx)
en el movimiento Parabólico, permanece constante durante todo el recorrido de
la partícula _____
c)
La velocidad vertical (Vy)
en el movimiento Parabólico, permanece constante durante todo el recorrido de
la partícula _____
d)
La velocidad vertical (Vy)
en el punto más alto del de la trayectoria en el movimiento Parabólico, es cero
_____
e)
Un movimiento parabólico se divide
en dos: m.r.u. y m.u.v. _____
2. Desde la cima de
un precipicio de 78,4m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una
velocidad de 5m/s:
a) ¿Cuánto tiempo
emplea la piedra en llegar al piso? RTA / 4 s
b) ¿A qué distancia
de la base del precipicio choca la piedra contra el suelo? RTA
/ 20 m
c) ¿Cuáles son las
componentes vertical y horizontal de la velocidad de la piedra justo antes de
chocar contra el piso? RTA / Vx = 5 m/s y Vy
= 40 m/s
3. Una esfera de
acero rueda con velocidad constante sobre una mesa de 0,95 m de altura.
Abandona la mesa y cae al piso a una distancia horizontal del borde de la mesa
de 0,352 m. Con qué rapidez rodaba la esfera sobre la mesa antes de
abandonarla? RTA / 0,8 m/s
4. Juliana
se lanza desde una plataforma hacia la piscina, con una velocidad horizontal de
2,8 m/s y llega al agua 2,6 s más tarde.
a) ¿Cuál es la
altura de la plataforma? RTA
/ 33,8m
b) A qué distancia
de la base de la plataforma llega al agua? RTA / 7,28 m
5. Un auto de
juguete cae por el borde de una mesa de 1,225m de altura. Si el auto llega al
suelo a 0,4m de la base de la mesa:
a) ¿Cuánto tiempo
demoró el auto en caer RTA / 0,49 s @ 0,5 s
b) ¿Cuál es la
velocidad horizontal del auto al momento de empezar a caer? RTA / 0,82m/s
c) ¿Cuál es la
velocidad horizontal del auto al llegar al suelo? RTA / 0,82m/s
6. Desde un
acantilado de 500m de altura se lanza horizontalmente una roca con una
velocidad de 8m/s. ¿A qué distancia de la base del acantilado llega la piedra
al suelo? RTA
/ 80 m
7. Desde un avión
que vuela a 1001m sobre el nivel del mar a 125 Km/h; se deja caer una caja de
Primeros Auxilios para las víctimas de un naufragio.
a) Cuántos segundos
antes de llegar a la isla de los náufragos se debe dejar caer la caja desde el
avión?
RTA
/ 14,15 s
b) Cuál es la
distancia horizontal entre el avión y las víctimas cuando se suelta la caja? RTA / 491,29m
8. En Acapulco
expertos clavadistas se lanzan al mar desde un acantilado de 10 m de altura. Si
abajo las rocas se extienden desde la base del acantilado unos 15,05 m; ¿cuál
es la mínima velocidad horizontal que deben tener los clavadistas para saltar
más allá de las rocas sin ningún riesgo? RTA
/10,64 m/s
9. Un jugador de
tiro al blanco lanza un dardo horizontalmente con una rapidez de 5 m/s. El
dardo llega al blanco 0,5m por debajo de la altura desde la cual fue lanzado.
¿Cuál es la distancia entre el jugador y la diana?
RTA
/ 1,6 m
10. Un jugador de fútbol patea el balón desde
el nivel del piso imprimiéndole una velocidad de 27 m/s y de tal manera que el
ángulo que forma esta velocidad con la horizontal es de 30º. Calcula:
a) El tiempo de
vuelo; esto es el tiempo que el balón permanece en el aire
RTA / 2,7 s
b) La altura máxima
que alcanza el balón RTA / 9,11 m
c) El alcance, esto
es, la distancia horizontal que recorre el balón
RTA / 63,13 m
11. El mismo
jugador del problema anterior patea de nuevo el balón en las mismas
circunstancias pero de tal manera que el ángulo que ahora forma esta velocidad
con la horizontal es de 60º. Calcula:
a) El tiempo de
vuelo; esto es el tiempo que el balón permanece en el aire RTA
/ 4,68 s
b) La altura máxima
que alcanza el balón RTA
/ 27,33 m
c) El alcance, esto
es, la distancia horizontal que recorre el balón RTA /
63,13 m
12)
Observa los resultados de los problemas 10 y 11 y concluye cómo influye el
ángulo de tiro en el movimiento parabólico.
13) Se lanza una flecha con una velocidad de
49 m/s y un ángulo de 25º con la horizontal.
a) Cuál es la
altura máxima que logra la flecha? RTA / 21,44 m
b) Cuál es el
alcance? RTA / 183,92 m
14) En una práctica militar los soldados
lanzan una bomba de prueba de tal manera que el mortero se dirige con un ángulo
de 50º y la lanza hasta una altura máxima de 12 m, Halla:
a) El tiempo de
vuelo antes de hacer contacto con el suelo para estallar RTA / 3,10 s
b) Las componentes
vertical y horizontal de la velocidad con la cual fue lanzada
RTA / Viy =15,49 m/s Vx =13 m/s
c) La velocidad con
la cual fue lanzada RTA / Vi
= 20,22 m/s
d) El alcance de la
bomba de prueba RTA / 40,29 m
15) Una jugadora de boleibol hace un saque de
tal manera que le imprime al balón una velocidad de 4,5 m/s con un ángulo de
lanzamiento de 45º.
a) pasará el balón
al lado del equipo contrario que se encuentra a 7 m?
RTA/ no, logra avanzar 2,02 m
b) le pegará el
balón a una lámpara que se encuentra a 3,5 m de altura?
RTA/ no, sube 0,51m solamente.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Reúnete en equipo de tres compañeros y elabora un mapa conceptual utilizando en programa cmaptools en donde se esbosen las características y propiedades del movimiento parabólico.. luego toma la imagen del mapa conceptuale que elaboraron elaboraron y las comparten con los demás grupos de tu salón a través del uso del whatsapp o facebook . todos los grupos deben enviarme su mapa y hacerle sugerencias a los demás grupos.
